Skovlodderne mellem Svendborgvej og Bjørnmosegårdgyden hed oprindeligt Mosehaverne, men kom med tiden til at hedde Skovhaverne. Sogneskellet går gennem skoven og den sydlige del er i Aastrup Sogn.
Da gårdene blev flyttet ud fra landsbyen fik de en skov lod. De fleste i Eskemosehave´, men her var der tre gårde der fik her. Mod vest Sjællændergaarden, i midten Aneslyst og mod øst Mosehavegaard, som blev placeret tæt på skoven, derfra navnet på gården. Den blev sikkert placeret der fordi man kunne se hjem til landsbyen.
10e. Sjællændergaarden (10a) fik den vestlige. Peter Hansen havde gården til 1903 hvor en søn overtog den. En anden søn fik 10 tdl. af den fædrene gård og byggede en ejendom. Skoven blev delt i to så Sjællændergaarden fik den vestlige del. Da Chr. Dan Nielsen solgte jorden beholdt han skoven sammen med bygningerne. Den hører stadig til det der er tilbage af gården på Nabgyden 1.
10c.Den anden del fik Hans ”Sjællænder” på nuværende adresse Svendborgvej 288. Den hørte til ejendommen indtil Hans Myron solgte i 1960-erne til Johs. Nielsen, Svendborgvej 272, der stammede fra Sjællændergaarden. Parcellen hører nu til Svendborgvej 249.
Den midterste skovparcel fik Aneslyst. Ejeren Niels Larsen solgte skoven i 1860 til Johanne Sørensdatter på Kildegaard. Den var på 1½ tdl. Hun ville dele den i 6 så hver af hendes børn kunne få en parcel. Det fik de i forbindelse med et større generationsskifte i familien d. 9. maj 1866 hvor yngste søn overtog gården og to andre fik jord fra gården. Tre af børnene fandt en ægtefælle på Svelmø.
8c. Den første var den ældste søn, Rasmus Hansen. Han fik 25 tdl. og byggede Strandlyst. Skovparcellen var en dobbelt parcel på 2482 m2. mod de andre på 1241 m2. Hvorfor han skulle have et større stykke vides ikke. Den hørte til gården indtil Jens H. Madsen solgte jorden og parcellen fulgte med.
8d. Den næste parcel på 1241 m2. fik yngste søn, Henrik Hansen da han overtog Kildegaard. Den hører stadig til gården på Kildesgårdsvej 1
8e. Karen Hansen blev gift med Søren Andersen, Bejerholm, og fik skovparcellen af sin mor. Peder Knudsen solgte den i 1923 til Rasmus Madsen, Tværvej 5. Hans søn Julius Madsen solgte i 1969 til Mosehavegaard, som matriklen nu høre til.
8f. Niels Hanen overtog Dalgaard efter en barnløs fætter og i 1905 fik han også en parcel. Den hører stadig til gården der ejes af Launtoft familien, Eskemosegyden 31.
De sidste to matrikler blev kun på 1237 m2.
8g. Yngste datter Sofie Hansen fik en parcel da hun fik 4 tdl. og byggede Skipperhuset da hun blev gift med Lars Jørgensen fra Svelmø. Ejendommen ejes stadig af familien Jørgensen i 4. generation.
8h. Maren Hansen blev gift med Jacob Jørgensen fra Svelmø, og de byggede 19c, Magdalenes hus. Senere overtog sønnen Hans Jørgen Jørgensen. Han døde tidligt og da svigerdatteren Magdalene døde barnløs var det Hans Jørgens søster Johanne Elise der arvede ejendommen og flyttede den til Katterød. Skovparcelen fulgte med og blev lagt ind til Dalgaard som sønnen Carl Poulsen overtog. Senere købte Poul Teisner jord og skoven fulgte med.
11d. Den østlige: Da godset tog 25 tdl. fra Mosehavegaard i 1880-erne og oprettede Bjørnmosegaard, tog de skoven med. Den hører stadig til Bjørnemosegaard.
Skoven blev brugt til brænde og risbrænde/ hakkebrænde. De har hugget et stykke ned hver vinter så de havde brænde nok til næste vinter. Selvom det er lavt mosebund kunne de godt færdes der om vinteren når jorden var frosset. Senere hen fik man andre ting at fyre med som kul og olie.
I årerne 1944-46 blev der gravet tørv, især i den nordlige del, som hører til Bjørnmosegaard. En enkelt mand forsatte i nogle år med at grave lidt i Skovhaverne. Den store tørvegrav blev brugt til at drukne containerne fra våbennedkastningerne i 1945.
Senere hen var det jagten. Der var mange ivrige jægere der gik på jagt i de små parceller, men de kunne ikke nå at skyde noget på deres eget matrikel, da de ikke var større end en parcelhusgrund. De tog et større stykke med end deres eget. Det gav meget uro og vildtet forsvandt. Jagtforeningen gik ind og lavede nogle fællesjagter i nogle år, så det foregik under ordnede forhold.
Nu er det sjældent at der kommer nogen i skoven. Det er blevet en naturskov. Da afløbet er delvis stoppet bliver det hurtigt til en sø.